- 933 - 



En suma, tendremos dos ecuaciones 



dV ^ / dV 3V 21 



+ ^ \— — , 



df \ ?í7i dq.^ dq.. 



„/ dV dV dV 



c 



Qi ^Qi 2.7 



satisfechas por el mismo valor de V, que es el que hemos 

 llamado la integral completa. 



Pero si definimos, como se hace generalmente, este con- 

 cepto de integral completa, diciendo que de ella se deduce 

 la ecuación diferencial, pero nada más que la ecuación dife- 

 rencial, sin que se pueda deducir ninguna otra como la F, 

 tendremos que concluir que la hipótesis de que hemos par- 

 tido es inadmisible; es decir, que la determinante funcional 

 que estamos considerando no puede ser nula. 



En rigor, decii esto, á saber, que de la integral completa 

 sólo se puede deducir la ecuación diferencial dada, vale tan- 

 to como agregar al teorema esta condición: que la deter- 

 minante funcional anterior deducida de V no puede ser 

 nula. 



Claro es que la definición especificada , que acabamos de 

 dar de la integral completa merecería un estudio más de- 

 tenido. 



En este teorema de Jacobi, cuya demostración acabamos 

 de dar, hay un caso particular muy importante, y es aquel 

 en que, 1.°, las fuerzas tienen una potencial, ó se derivan de 

 una función de fuerzas, que da lo mismo, en que no entra t, 

 función que, generalmente, hemos llamado U; y, 2.°, además, 

 las ecuaciones de los enlaces son independientes del tiempo. 



Porque, en estas hipótesis, ni T m U contienen /; luego 

 tampoco entrará en H, que, como sabemos, se reduce á 



H= T—U. 



De aquí resulta, que en la ecuación de Jacobi tampoco en- 



