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en la demostración hicimos, sólo por abreviar la escritura, 

 hemos empleado ya 2k funciones. 



Y hemos dicho, que la ecuación de Jacobi resuelve el pro- 

 blema de integración de las ecuaciones diferenciales de 

 Hamilton. 



Y como lo decimos ahora es mucho decir, y en forma más 

 modesta lo expresábamos al enunciar el teorema, porque allí 

 dijimos: 



Se podrán integrar las ecuaciones de Hamilton si se cono- 

 ce una integral general de la ecuación de Jacobi. 



Pero si no se conoce esta integral completa, el teorema 

 no tiene aplicación. 



Y la verdad es que no existe un método general, riguroso 

 é infalible para hallar estas integrales completas. 



Hacemos depender la solución de las ecuaciones de Ha- 

 milton, de la solución de un problema de integración de 

 ecuaciones diferenciales parciales de primer orden. 



Hay métodos para integrarlas, que pueden ver mis alum- 

 nos en la lista de obras de análisis, que en otras conferen- 

 cias hemos citado. 



Aparte de los métodos de existencia, que son métodos de 

 resolución realmente para funciones holomorfas, ó de otro 

 modo, á las que sea aplicable la serie de Taylor, existen tres 

 métodos generales de integración. 



l.*^ El método de las características. Pero en él poco ga- 

 namos para nuestro objeto, porque la integración de las 

 ecuaciones en diferenciales parciales se funda, á su vez, en 

 la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias: lasque 

 hemos llamado simultáneas de una sola variable indepen- 

 diente. 



2." Existe aún el método de Jacobi, que es precisamente 

 el mismo que hemos explicado, pero á la inversa; se integran 

 las ecuaciones en diferenciales parciales, y una vez integra- 

 das, claro es que se puede obtener una integral completa. 



Mas si para integrar la ecuación de Jacobi, hemos de in- 



