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orden de una variable independiente y de una función, cabe 

 otro caso: que el coeficiente diferencial contenga la función 

 y la variable independiente. 

 El tipo es éste: 



dy 



dx 



=/(A',v). 



Tanto esta clase de ecuaciones diferenciales, como la pre- 

 cedente, se sabe que definen, no una curva en particular, 

 sino una familia de curvas, por decirlo así, cada una de las 

 cuales corresponde á un valor particular de la constante ar- 

 bitraria de la integración. 



S.'' En vez de considerar dos variables, podemos consi- 

 derar tres y tendremos, como primer tipo, en este caso, el de 

 las ecuaciones en diferenciales totales 



dz = '^{x,y)dx-\-'^{x,y) dy, 



en que los coeficientes de dx y dy no contienen más que las 

 variables independientes x, y. 



Dicho tipo corresponde, por decirlo de esta manera, al tipo 

 primero 



dy=f{x)dx. 



Pero aquí aparece ya un problema previo, y es el de ave- 

 riguar si realmente la ecuación diferencial es integrable; por- 

 que si la '\> y la 's, no cumplen con ciertas condiciones, no lo 

 será. 



4.° Las ecuaciones de diferenciales totales para el caso 

 de dos variables independientes pueden presentar otro tipo 

 más general que el anterior, pues puede suceder que los 

 coeficientes de dx y dy contengan no sólo las variables 

 X, y, sino la misma función z que se busca; y tendremos este 

 nuevo tipo 



í/z = 'f ( X, j, z ) í/x -f 'X X, y, z ) y. 



