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También se emplean otras notaciones análogas que expli- 

 caremos cuando llegue el caso. 



7." Y aquí empiezan las ecuaciones en diferenciales par- 

 ciales, que son aquellas en que existe, por ejemplo, una sola 

 función y diversas variables independientes, que para fijar 

 las ideas supondremos que son dos. 



La ecuación es única y en ella no entra la diferencial total, 

 sino las derivadas parciales de la función única con relación 

 á las variables independientes. De donde resulta este tipo 



flx,y,z,---,-^ =0; 

 \ ^x Sy I 



y llamando p y ^ á las derivadas parciales de z 



f{x,y,z,p,q) = 0. 



Si el número de variables independientes es mayor y de- 

 signamos siempre por z la función y las variables indepen- 

 dientes por Xi,Xo Xn, tendremos como tipo general de 



este caso, la siguiente ecuación en diferenciales parciales: 



rf Sz dz dz\ „ 



f(z,x^,x, Xn, ^^-, ^— -— = 0. 



V i^X^ CX2 '^Xn ) 



ó representando porp^,/?., las derivadas parciales 



f{z,X^,X.,, Xn,Pi,p2 Pn) = 0. 



Dicho caso se enlaza naturalmente con el de las ecuaciones 

 diferenciales totales, sólo que en aquéllas entra la diferen- 

 cial total y ésta no aparece en las ecuaciones diferenciales 

 parciales. 



8.° El tipo precedente comprende á su vez otro particu- 

 lar importantísimo, que es aquel en que las derivadas no en- 

 tran más que bajo forma lineal. 



