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Es decir, que la /es la más sencilla posible: es una fun- 

 ción lineal de las p. 



Y entonces, llamando X^, X.,, á los coeficientes de las 



derivadas parciales, tendremos este tipo de ecuaciones dife- 

 renciales parciales y lineales: 



^iPt + ^L'P2 + -^ Xnpn=Z 



en que las X, Z son, en general, funciones de la función z y 

 de las variables independientes. Así, escribiendo tales ecua- 

 ciones diferenciales en forma más desarrollada, tendremos: 



^1 {^> ^X> ^- ^n) h ^2 {^> ^\i ^2 ^n ) "I h 



ax, ?x,, 



-f" ~h X fi { Z , X i, Xo X „) ^ Z { Z , X i, Xo Xr2 )• 



^Xn 



Caso particular que comprende otro caso aún más senci- 

 llo, que es aquel en que la función /no sólo es lineal en las 

 p, sino que es homogénea; es decir, que falta el segundo 

 miembro, y tendremos esta forma: 



-^ 1 '' -^ 1 ~í~ A^ 2 '^ •'^ 2 ~t' ~r X fi ^ X fi = u . 



Ecuaciones diferenciales que se enlazan íntimamente con 

 las ecuaciones del tipo 6.°, cuya forma hemos visto que es, 

 modificando un tanto las notaciones, 



dX^ _ ?X2 _ _ ^Xn J_i 



Xi X =, Xn 1 



Cosa extraña, porque parecen dos casos extremos. 



En este último las funciones son muchas y la variable in- 

 dependiente una sola, /; en el de las ecuaciones en difrencia 

 les parciales sucede lo contrario: la función es una sola, z, y 



