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las variables independientes son muchar,; y, sin embargo, el 

 enlace es estrechísimo entre ambos problemas. 



La explicación consiste, y no podemos hacer otra cosa 

 que apuntar la idea, en las constantes arbitrarias que con- 

 tienen las ecuaciones diferenciales simultáneas. 



9.° Generalizando los tipos precedentes por el aumento 

 en el número de variables y de funciones, deberíamos con- 

 siderar ecuaciones diferenciales en que entrasen, no una di- 

 ferencial total de una sola función, sino varias, dependiendo 

 de diversas variables independientes. 



Y aun otro caso, en que las ecuaciones diferenciales com- 

 prendiesen las derivadas parciales, no de una función, sino 

 de diversas funciones con relación á diversas variables inde- 

 pendientes. 



Y por último en el mismo sentido se pudieran generalizar 

 las ecuaciones diferenciales simultáneas. 



10. Por último, cada uno de los casos precedentes da lu- 

 gar á muchas series de tipos de ecuaciones diferenciales; 

 porque, por ejemplo, las derivadas pueden presentarse bajo 

 formas implícitas. 



Así, para fijar las ideas y en el caso más sencillo, en el 

 tipo segundo, en vez de tener 



'' =fix,z), 



dx 

 puede presentarse esta ecuación diferencial bajo la forma 



Claro es, que esta forma se reduce á la anterior, despe- 

 jando -^ ; pero fácilmente se dice <qiie se despeja una can- 

 dx 



tidad contenida en una función >; lo difícil es llegar á efectuar 

 la operación indicada. 



