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9.° Existirá en grado impar, pero no en grado par, tér- 

 mino formado por el producto de todas las letras de la coor- 

 dinación, yabc elevadas á la primera potencia. 



En el grado impar 2/2 + 1 , este producto será 



xdnen+, = a /zp"'2"+i); 



y, en el grado par 2n, será 



^í O2 "n j2n-2 S2n-i = (^xSiti-i X ^2j2n-2 X X 



Xdn = a gpin(n-i)+n^ 



Tenemos, pues, en el grado impar, donde es par el nú- 

 mero de letras ab gh, que el factor /7"(2«-i-i) ^ j^n gg j.^_ 



cional; y, en el grado par, donde el número de letras ab g 



es impar, que el factor p2«(«-i)+« = /i:«-i. k"^ = k'^'K \J~kts 

 irracional; y, como sabemos que los términos de la determi- 

 nante han de ser racionales, queda demostrado que puede 

 existir en grado impar; pero no en grado par, el término de 

 la forma expresada. 



* * 



El teorema tercero, que antecede, es susceptible de am- 

 pliarse hasta el infinito, puesto que infinitos pueden ser los 

 grados de una matriz; las dificultades de la ampliación son 

 considerabilísimas, creciendo enormemente según aumenta 

 el número de orden del término que sometemos á estudio. 



A pesar de estos inconvenientes, nos decidimos á incluir 

 este teorema tan sumamente incompleto, porque los nueve 

 principios, que quedan demostrados, nos suministran, sin 

 previos cálculos, un número no despreciable de términos 

 para conjugar, facilitando el problema del desarrollo de la 

 determinante. 



