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m 1 



Y, siendo el número de combinaciones distintas, 



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é igual el número de repeticiones de cada una; y ascendien- 



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do á-^^ ^— i el total de dichas combinaciones, es 



., , (m — l)- + /?z— 1 /7Z — 1 , , 



evidente que ^ — ^ : = m sera el 



2 2 



coeficiente (con signo negativo, como ya hemos dicho) que 

 corresponderá á cada combinación binaria distinta, quedan- 

 do, con esto, demostrado el principio enunciado. 



4." En e! grado par 2n, el coeficiente de y-"~-, como en 

 el caso anterior, es negativo, y se compone de la suma de 

 productos binarios, formados por elementos conjugados, 

 multiplicado por la cifra del grado de la matriz; pero, además, 

 contiene el cuadrado del enésimo de los elementos distintos 

 de y, multiplicado por la mitad, n, de dicha cifra. 



La demostración es de la misma forma que la del caso 

 anterior, sin otra diferencia que la de que el elemento ené- 

 simo, que motiva la excepción, ocupa en la matriz dos líneas 

 paralelas á la primera diagonal, y de iguales dimensiones, 

 resultando que cada repetición de este elemento es conju- 

 gada de otra repetición del mismo; por lo cual, tendremos 



n menores iguales á ! que nos darán un producto 



Un y\ 



— n (an)-, conforme con el enunciado. 



5." El coeficiente de y"'~^^ es positivo; y la suma de los 

 coeficientes numéricos de los términos que lo componen es 

 Igual al duplo del número de menores de tercer orden , prin- 

 cipales, de la matriz. 



Para demostrarlo, observaremos que, como en casos an- 

 teriores, resultan de multiplicar el término principal y^ de 

 una menor principal (cuya característica es siempre par) por 

 la determinante de su menor complementaria, en la cual ha 

 de transformarse y en cero. Aplicando esta regla á la menor 

 principal del orden {m — 3)"'"'", tendremos: 



