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II 



Fundamentos racionales. 



Lema: La determinante contiene la conjugación completa 

 de cada uno de sus términos. 



Porque, trasladando columnas de un lado á otro de la 

 matriz, si ésta es de repetición, cada letra irá ocupando suce 

 sivamente los lugares que ocupaba su antecesora; y debe- 

 remos someterla á las mismas operaciones que practicá- 

 ramos con ésta; y si la matriz es general, ocurrirá lo mismo 

 con los elementos que ocupen los lugares que ocupaban los 

 que los antecedían. Esta operación, repetida tantas veces 

 como columnas contiene la matriz, engendrará otros tantos 

 términos para cada conjugación, y no más, porque si repi- 

 tiéramos los traslados de columnas, sólo conseguiríamos 

 repetir los términos ya encontrados. Y, como las columnas 

 son tantas como las letras de la coordinación, y el número 

 de éstas es igual al de los términos distintos que podemos 

 formar trasponiendo letras del primero al último lugar, el 

 lema es evidente. 



La trasposición sucesiva de columnas es, verdaderamente, 

 la conjugación de la matriz, puesto que da origen á la con- 

 jugación de todos sus términos. 



Corolarios: 1." El coeficiente numérico de los téi minos 

 de una conjugación es constante, sin lo cual resultarían con- 

 jugaciones incompletas. 



Ejemplo: En 2y'a, 3a'b, 3b-y, tendríamos dos conju- 

 gaciones idénticas completas, y nos faltaría un término, y- a, 

 para completar la tercera. 



2." En matriz de grado impar, todos los términos de una 

 conjugación van precedidos del mismo signo; y, si el grado 

 es par, los signos son, alternativamente, positivos y negativos, 

 porque, al conjugar la matriz, la determinante cambia ó no 



