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Y ésta no es más que una de tantas combinaciones como 

 pudieran Iiacerse. ' 



Las indicaciones que preceden son de carácter general, 

 porque pudiera suceder que, para formas especiales de F^, 

 F.yy F¿, asalte la duda de si podrán eliminarse mayor número 

 de funciones arbitrarias. 



O si, por el contrario, habrá también casos en que ni aun 

 éstas puedan eliminarse. 



Por el pronto, ni afirmamos ni negamos; decimos que todo 

 esto exige un estudio más detenido y demostraciones más 

 terminantes. 



Las ciencias matemáticas sólo pueden proceder por evi- 

 dencia, ó al menos tal debe ser su aspiración. 



Supongamos, pues, volviendo á nuestro objeto, que se 

 encontrasen las integrales de u, v, iv, con las tres 'funciones 

 arbitrarias a, ¡5, y, y que sean, 



n = o^^\x,y,z,o. (x, y\ [i (x, y\ ^{x,y)\. 



V = f 2 [^, y, z, a {y^, y), P (^, y), y (^. y) ]- 



w = ?3 [x> y> z,a{x, y), p (x, y), 'i{x,y) J. 



Hemos supuesto que estas tres expresiones de «, v, y iv, 

 satisfacen al grupo (1), con virtiéndolo en tres identidades. 



Pero como entran tres funciones arbitrarias a, [i, y, hay la 

 esperanza de que también satisfagan al grupo (2), ó sea al 

 equilibrio de los puntos de la superficie. 



Para ello substituiremos en el grupo (2) estos valores de 

 u,v,w, así como sus derivadas. Además, como se trata de 

 puntos que están sobre la superficie S ó sumamente próxi- 

 mos, podemos suponer que es legítimo poner en vez de ¿"su 

 valor deducido de la ecuación de la superficie 'i 



S{x,y,z) = 0, • ' -^ 



