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ecuaciones en que habrán desaparecido por completo las tres 

 funciones a, ,3, y y sus derivadas. Podremos tomar arbitra- 

 riamente 3 de estas ecuaciones diferenciales. 

 Estas tres ecuaciones finales contendrán :^ 



du dv dvi 



u,v,w,x,y,z, 



dx ' dx ' dx ' 

 d^u í/-v d'-w 



dx' ' dx-' dx' ' I 



Es decir, las funciones, las variables independientes y las 

 derivadas de primero y segundo orden de //, v, w con rela- 

 ción á x, y, z: y nada más. Nada de a, ,3, y. 



Y comprendiendo esto, parece natural que, cuando se pre- 

 senten tres ecuaciones diferenciales de esta clase, busquemos 

 integrales, que contengan por lo menos las tres funciones 

 arbitrarias de x, y que son las que hemos llamado a, p, y. 



Decimos por lo menos, porque aun hubiéramos podido 

 agregar otras funciones arbitrarias á las ecuaciones Fy = O, 

 E, = 0, F¿^ 0. Por ejemplo, además de 



a (x, y), p (x, y), y {x, y), otras tres a^ (x), ^, (y), yi (z). 



Estas nos hubieran dado nueve funciones más que eli- 

 minar: 



. ñ ^ dy^ dh_ _dj^_ ^!Zi ^j^ d^lL- 

 dx dy dz dx' dy- dz~ 



pero como sobraban Í2 ecuaciones, eliminando las nueve 

 anteriores, quedarían 3. 



Asi, dadas tres ecuaciones en diferenciales parciales de 



segundo orden, ocurre que acaso podremos determinar //, i', w 



' con 6 funciones arbitrarias : a (x, >'), ¡íJ (x, ;;), y (x, ;;),«, (x), 



P, (y)> y. (^). 



