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Si las diferenciamos una vez con relación áx, después con 

 relación á. y, y por último con relación á z, tendremos otras 

 tres por cada ecuación Fi = O, Fo = O, Fg = O y resultarán 

 nueve. 



Su forma será ésta: por ejemplo, diferenciando Fi=0 por 

 relación áx: 



d,F , dFi du , í/Fi dv . dF, dw . 



j_ , . _| 1 ^ 



dx du dx dv dx dw dx' 



,dF\_d^ dF^d^.dF^ _dj_^Q 

 dcL dx í/|3 dx dy ' dx 



que en forma abreviada escribiremos ( \ = 0. 



^ \dx ) 



En esta expresión entran: 



, o , j • j du dv dw , , , 



1.° Las derivadas —, , que podran quedar y 



dx dx dx 

 quedarán en general en las ecuaciones diferenciales. 



2.° Las derivadas — ^, — ^, -^ que dependen de la 



dx dx dx 



forma de ct, ¡^, y que deben ser eliminadas, para que las 



ecuaciones diferenciales no contengan las funciones que 



queremos eliminar si son derivadas, 



3." Los coeficientes -, que serán 



dx du da 



de forma conocida, pues lo es F^, y contendrán las mismas 



cantidades que F, , á saber x, y, z, u, v, w, a, ,3, y. 



Otro tanto diremos de las demás diferenciaciones con rela- 

 ción á y, z de F^, Fg, Fg. 



Si volvemos á diferenciar ( j cada una con rela- 

 ción á X, y, z, tendremos una serie de derivadas segundas 

 cuyo número será diez y ocho. 



Dichos resultados están expresados simbólicamente en 

 este cuadro. 



