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Sin embargo, para que mis oyentes comprendan estas 

 ideas, que ya conozco que son muy vagas, vamos á concre- 

 tarlas un tanto más, sin que esto sea, vuelvo á repetirlo, 

 pretender llegar á la solución de un problema hasta el pre- 

 sente inaccesible, como no sea, según dice Mr. Poincaré, en 

 el texto antes citado, para casos particulares y particular- 

 mente sencillos. 



Sean tres ecuaciones en términos finitos, entre tres fun- 

 ciones u, V, w, tres variables independientes Xf-y, z, y tres 

 funciones arbitrarias a, ,3, y, de dos de las variables, x, y, 

 por ejemplo. ' : 



Tendremos, pues, 



F^[u,v,w,x,y,z, ^{x,y), ,3 {x, y), y(x,y)] = O, 

 F^[u,v,w,x,y,z, o.{x,y), ? (x,;;), Y(x,y)] = O, 

 Fg [u, V, w, X, y, z, a (x, y), ^i (x, y), y {x,y)] = O, 



en las que las formas de F^, F2, F.. son perfectamente cono- 

 cidas, pero son arbitrarias las tres funciones «, p, y. 



Según los métodos que se enseñan en cálculo diferencial, 

 vamos á ver si es posible deducir tres ecuaciones, en dife- 

 renciales parciales de segundo orden de 11, v, w, con relación 

 á X, y, z, en las que hayan desaparecido las tres funciones 

 arbitrarias a, p, y. En cuyo caso, las tres ecuaciones dife- 

 renciales tendrán por lo menos tanta generalidad como las 

 propuestas, y comprenderán todas las que se deducen de 

 estas últimas para todas las formas arbitrarias de «, p, y. 



Este problema ha sido explicado con toda claridad, y con 

 más generalidad aún, por Mr. Jordán en su tratado de cálculo, 

 y en todas las obras de esta ciencia se estudia: desde los 

 comienzos del cálculo diferencial é integral, se presentó, 

 como es natural, á la consideración de los matemáticos. 



Detengámonos en este punto, que es importantísimo. 



Las ecuaciones fundamentales son tres : F^ == O, F2 = O, 

 F, = 0. 



