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como son las (1), es problema de suma dificultad, como 

 hemos dicho varias veces. 



Existe un teorema que lleva el sello de su inmortal autor, 

 el matemático Cauchy, y que puede verse, no sólo en las 

 memorias y notas originales de este autor, sino en la obra 

 de Mr, Goursat, sobre ecuaciones en derivadas parciales de 

 segundo orden. 



También se encuentra en la obra de cálculo de Mr. Jordán 

 y en la gran obra de cálculo diferencial é integral de Laurent. 



Por este teorema, y con ciertas restricciones, se obtiene en 

 una región holomorfa, las integrales alrededor de cada pun- 

 to, desarrolladas por la serie de Taylor, y se determinan las 

 condiciones de convergencia de dichas series, así como las 

 condiciones que podemos llamar iniciales. 



Pero este teorema, que es fundamental y uno de los más 

 generales que existen en el análisis moderno, no agota la 

 cuestión, porque no comprende las integrales, que no pudie- 

 ran desarrollarse por la serie de Taylor. 



Más aún; dan lugar á dificultades ó paradojas, porque 

 según el método que se siga, se obtienen un número distinto 

 de funciones arbitrarias. Véase, por ejemplo, Cournot, Lau- 

 rent, Poisson. 



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Todavía al tratar esta cuestión hay otro procedimiento: 

 partir de una ecuación en términos finitos y ver qué número 

 de funciones arbitrarias pueden eliminarse al pasar á las 

 ecuaciones diferenciales de segundo orden; porque ocurre 

 que, partiendo de éstas, en la integral general deben apare- 

 cer estas funciones arbitrarias y que de ellas podremos dis- 

 poner para satisfacer á las demás condiciones del problema, 

 que en este caso que estamos considerando serán las de los 

 límites. 



Pero tampoco este método, por su gran generalidad é 

 indeterminación, satisface de una manera completa. 



