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La integración de las ecuaciones en diferenciales parcia- 

 les es inmensamente difícil, y aun es difícilísimo determinar 

 a priorí el grado de generalidad de las soluciones. 



Porque, fíjense bien mis oyentes y mis lectores: 



1." Es preciso que las integrales tengan suficiente gene- 

 ralidad para satisfacer á los sistemas (l)y (2). Si así no 

 fuese, toda la teoría caería por su base; el problema físico 

 no podría resolverse ó interpretarse con arreglo á las hipó- 

 tesis establecidas. No podría, en suma, reducirse á un pro- 

 blema de Mecánica. 



2° Pero si las integrales tuvieran exceso de generalidad, 

 es decir, si después de satisfacer á todas las condiciones del 

 problema aun contuviesen funciones ó constantes arbitrarias, 

 la solución no sería perfecta y dejaría dudas en el ánimo. 



Porque supongamos que el problema físico, según la ex- 

 experiencia, y hasta según el sentido común, fuera determi- 

 nado y no admitiese más que una solución única. Pues si las 

 integrales generales nos dieran muchas soluciones, entre la 

 realidad física y el cálculo resultaría una discordancia evi- 

 dente. La realidad física, diciendo: no hay más que una solu- 

 ción. El cálculo, demostrando que hay muchas. 



Por eso los matemáticos se afanan en buscar armonía entre 

 el cálculo y la Física, y en determinar para cada problema la 

 solución única posible, que es el único modo de que el cálcu- 

 lo pueda ser símbolo perfecto de la realidad y sus leyes. 



No tenemos la presunción de resolver este problema; pero 

 tenemos el deber de hacer que se comprenda cuál es su 

 carácter y cuáles son sus condiciones, y por esta razón agre- 

 garemos á las observaciones anteriores algunas más. 



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Resolver las ecuaciones diferenciales y viniendo al caso 

 presente las de segundo orden en diferenciales parciales 



