— 137 - 



pletar la investigación: téngase en cuenta que en este cálculo, 

 abreviación del que practicamos en la primera parte, hemos 

 transformado ;; en — y. 



Como hemos querido presentar completos los cálculos 

 números 1 y 2 al establecer la fórmula de los términos de la 

 potencia, estampamos como antecedente, para repasar si 

 hubiera error, la fórmula del coeficiente numérico entre parén- 

 tesis, y, á continuación, la cantidad á que asciende. En quinto 

 grado, este resultado se obtiene fácilmente haciendo la ope- 

 ración de memoria; pero en sexto grado pudiera haber error, 

 y hacemos figurar por separado los calculitos de dichos co- 

 eficientes bajo la raya horizontal. 



En este grado hemos separado el cálculo de los términos 

 de /713 y pii del de los que no pasan de p^'\ ateniéndonos á 

 las dimensiones del papel. Creemos que, enterado el lector 

 del mecanismo de la operación explicada al principio de esta 

 memoria, no son necesarias más aclaraciones. 



IV. Conjugar los términos hallados en la matriz de repe- 

 tición. 



Sea en el polígono (fig. I.""), ó sea en el encasillado (cálcu- 

 los números 1 y 2), no hay más qué hacer que conjugar 

 cada término, letra por letra, siguiendo el orden alfabético, 

 poniendo á las letras conjugadas el mismo exponente, según 

 se ve en los ejemplos citados. 



V. Redactar, sin cálculos previos, las determinantes de 

 LOS grados tercero, cuarto y quinto. 



El teorema tercero nos permite resolver este problema. 



Sus principios 1.°, 2.° y 3." nos dan, para conjugar, el 

 término y^{d^,b^), y para último término, — 2aby, en 

 tercer grado. El 1.° y el 4.° dan, para el cuarto grado, las 

 únicas conjugaciones y^, — 2 b^, —4 a c. El 1.°, 3.° y 6.°, en 

 relación con el 5.°, atribuyen al quinto grado las conjugacio- 

 nes de 3;^, — 5 a d, — 5 b c; y otras de la forma 5/7- q, que 

 hallaremos sencillamente con fijarnos en los elementos 0^ ¿>2 

 c-¿ í/4, que nos dan, para dicha forma. 



