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II 



Cambio de planos. 



Consideremos ahora otro plano, S", y otro centro de pro- 

 yección, O"; hallemos las trazas del plano O O' O" con los 

 tres de proyección, y sobre cada una de éstas tendremos las 

 proyecciones p y q, p' y q, p" y q" de cada par de centros 

 desde el tercero sobre el plano correspondiente. 



La condición que en el artículo anterior hemos visto exis- 

 tía entre las dos proyecciones de un punto, debe tener lugar 

 ahora para cada par de proyecciones m-m' , m'-m" y m"-m. 

 Para obtener, pues, un punto en el espacio, sólo podrá 

 darse completamente arbitraria una de las proyecciones, la 

 m, por ejemplo: la ni deberá estar en la recta que, pasando 

 por p', corta á la mq en el punto en que ésta corta al eje e". 

 Haciendo uso de este tercer plano podremos ya representar 

 todos los puntos del espacio, sin la excepción que antes men- 

 cionamos. 



Observemos aquí la diferencia notable que existe entre la 

 determinación del punto y la de la recta. Las tres proyeccio- 

 nes de un punto en el espacio tienen entre sí una relación 

 trivalente ó de triple enlace, como puede verse observando 

 que, dada arbitrariamente una proyección, la segunda viene 

 ya sujeta á una condición (la de estar sobre una recta deter- 

 minada), y la tercera queda ya completamente definida, lo 

 cual exige otras dos condiciones. Las proyecciones de una 

 recta, en cambio, están sujetas á dos condiciones solamente, 

 y éstas determinan la tercera, dadas arbitrariamente las otras 

 dos; la relación es aquí, pues, bivalente ó de doble enlace. 



Puede también verse esto de otra manera: Entre las seis 

 coordenadas de los puntos de los tres planos, se nos pueden 

 dar dos ó tres ecuaciones que las liguen; en el primer caso, 

 podremos determinar dos coordenadas x (¿ y en función de 



