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 Las tres primeras pueden ponerse bajo esta forma: 



dx dy dz 



k \-- {L -\- 2li.) \- K = O, 



dx dy dz 



dx dy dz 



Son tres ecuaciones de primer grado, suponiendo que las 

 incógnitas sean 



dV_ drV_ dW 

 dx ' dy ' dz * 



y sin segundo término. 



De suerte que á menos de no tener las constantes X y ¡j. 

 valores tales, que la determinante de los coeficientes sea 

 nula, deduciremos de ellas, 



"í^ =0,^ = 0,^ = 0. 



dx dy dz 



Lo cual nos demuestra que U sólo contiene las variables 

 y, z, toda vez que la derivada con relación á x es cero; que 

 V sólo contiene á las variables x, ¿, y que W no puede 

 contener más que las variables x, y. 



Además, diferenciando por relación á x la segunda ecua- 

 ción del grupo {a), después de suprimir \x\ por relación á y 

 la cuarta, y por relación á z la última, tendremos: 



d'^W d-'V _ 



dxdy dxdz 



dydz dydx 

 dW d'U Q 



dxdz dzdy 



