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Repitiendo esto mismo para y obten- 



dxdz dxdy 



dremos 



w = Mx) + <?siy)' 



Substituyendo estos valores en las ecuaciones segunda, 

 cuarta y última de (á), tendremos: 



?'3(>')4-Á(^) = o ó Ys(y) = -f'Á^), 



9\(z) + f'Áx) = ó ^\(z)=-f',{x), 

 9'Áx)+f\(y) = ó 'f\ix) = -f\{y). 



Pero las tres últimas ecuaciones no pueden subsistir si 

 entran las variables x, y, z, porque como son variables in- 

 dependientes, no pueden estar ligadas por ninguna ecuación. 

 No iiay manera de satisfacerlas, sino reduciéndose ambos 

 miembros á una constante. 



Representando estas constantes por lo^., w^, w^ para que 

 las notaciones resulten conformes con las que antes hemos 

 adoptado, resulta: 



^'Áy) = to^ é integrando ^^(y) = WxY + constante. 



— f'íi^) = ^xy de donde /^(z) = — w^z -f constante. 



cpi(z) = tüyX -f constante; 



f.¿{x) = — iOyX + constante; 



C2(x) = ti)^x + constante; 

 fi{y) = — ^hy + constante. 



Poniendo estos valores en los de U, V, W, y llamando 

 ^o> ^o> W^o á las constantes definitivas, 



