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blemente en ellos, éstos son perspectivos, y el último vértice 

 describe una recta, como queríamos demostrar. 



El segundo de los teoremas estudiados puede considerarse 

 como un caso particular del de Mac Laurin-Braikenridge, 

 que Poncelet enuncia (*) de esta manera: «Si se hace mo- 

 ver un polígono plano cualquiera, obligando á sus diferentes 

 lados á pasar constantemente por otros tantos puntos fijos, 

 dados como polos, y cada uno de sus vértices, menos uno, 

 á recorrer directrices curvas (**) cualesquiera, de grados m, 

 n, p, q, , el vértice libre describirá, en todas sus posicio- 

 nes, una curva que será, en general y á lo más, de grado 



2 mnpq ; y que se reducirá sencillamente al grado mnpq 



cuando todos los puntos fijos se hallen en línea recta.» 



El teorema del eptágono es susceptible de una sencilla 

 construcción mecánica, mediante un aparato constituido por 

 once varillas ranuradas, cuatro de las cuales, las e, e' , é\, 

 y e" 2 pueden (fig. S,'') deslizar á lo largo de sí mismas, res- 

 balando cada una de ellas por dos puntos fijos en el tablero 

 sobre que se trabaja, representados por el signo •. Otras 

 seis, articuladas dos a dos en m, m' y m" donde llevan, 

 respectivamente, dos estiletes y un lápiz, pasan cada una 

 por uno de los puntos q , p, q" , p" , q' , p' , también fijos en 

 el tablero, y por uno de los e, e', e''^ y t'\ que constituyen 

 cuatro vértices y pueden deslizarse á lo largo de las tres vari- 

 llas que por cada uno de ellos pasan, y distinguimos con el 

 signo (V). El último lado / pasa siempre por Jos dos puntos t'\ 

 y £"2 de intersección, respectivamente, de e" i y e'^ con los 

 lados adyacentes al que consideramos, el cual, por medio 

 de la pieza o-^ puede moverse, conservándose siempre pa- 

 ralelo á sí mismo. Con este aparato vemos que, haciendo 



(*) Poncelet, Traite des propietés proyectives des figures.— Pa- 

 rís, 1822, pág. 332. 



(**) En el sentido de lineas, puesto que pueden, como caso par- 

 ticular, ser rectas. 



