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feriales, ya hemos resuelto este problema en el curso an- 

 terior. 



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Buscar integrales particulares para el sistema (L), es bien 

 fácil. 



Los coeficientes son constantes; cada término no tiene más 

 que una derivada de segundo orden con relación á x, y, z, 

 ó /, y no hay ningún término de otra clase; luego si nosotros 

 escogemos para u, v, w, iin coseno, en la segunda diferencia- 

 ción se reproducirá, salvo el signo; y si ponemos dentro del 

 coseno una función lineal de las variables independientes, en 

 cada diferenciación desaparecerán éstas y no quedará más 

 que sus coeficientes, que pueden ser constantes arbitrarias. 



Y, en fin, como el coseno es factor común para todos los 

 términos, en las tres ecuaciones podremos suprimirlo, y no 

 quedarán más que tres relaciones entre las cantidades cono- 

 cidas X,¡jL,p y las constantes arbitrarias que hemos introdu- 

 cido: así, determinando estas constantes de modo que satis- 

 fagan á las ecuaciones en que entran, y que son el resulta- 

 do de substituir u, v, w en el sistema (L), este sistema que- 

 dará satisfecho. Por lo tanto, los valores u, v, w, serán inte- 

 grales particulares de dicho sistema. 



Todo esto, con un poco de práctica, se prevé aun antes 

 de hacer los cálculos; es una intuición inmediata de los re- 

 sultados, y no debe causar extrañeza á los principiantes que 

 desde luego se establezcan como integrales particulares las 

 tres siguientes, para las que tomamos las mismas notaciones 

 de Mr. Sarrau, que son naturales y sencillas. 



Estableceremos, pues, 



II =pcos{ax -\- by -}- cz — sí-}-- ?) 



V = ^ eos {ax -{^ by -{- cz ~ sí + cp) ^ (L'). 



w = r eos {ax -\- by -\- cz — st -}- o) 



