- 315 — 



Son, como decíamos antes, un coseno para las tres expre- 

 siones u, V, IV, y dentro del coseno una función lineal de 

 x,y, z, t. 



Claro es que en estos tres valores de «, y, vv, son constan- 

 tes arbitrarias, que determinaremos como más nos conven- 

 ga, las cantidades p, q, r; a, b, c; s, i. 



Comprobemos ahora materialmente lo que antes expresa- 

 mos en términos generales, y veamos que, en efecto, estas 

 expresiones de a, y, w satisfacen á las tres ecuaciones fun- 

 damentales. 



Diferenciando una vez con relación á x, y, z, tendremos 



= — pa sen (a X ~\- by -}- cz — sf-\-'?), 



dx 

 dv 

 dy 

 dw 

 "dz 



= — qb sen {ax -\-by ^ cz — st -{- ^), 

 ^= — re sen {ax -{^ by -\- cz — st -{- 'f). 



y, por lo tanto. 



. _ da dv dw 



dx dy dz 



= — {ap -\- bq -\- cr) sen {ax -\- by -\- cz — st -{- '^). 



Diferenciando dos veces con relación á x, y, z el valor de 

 II, obtendremos las derivadas que entran en ^ ii: 



d'u 



= — pa'Cos{ax -i- by -\- cz — sf+'fX 



dx^ 

 d'u 



— pb^cos{ax + ¿7y + cz — s/ + cp). 



dy^ 



d'u 



= — pC'Cos{ax-\-by -\-cz — sf-f ^), 



Aü = ~—p (a^ -\- b- + c^) eos {ax ^ by ^ cz — st ^ ^)\ 



