238 - 



^fl(r) X-' , c1!{r) y-' ^ dljr) z^' ^ 



, Desarrollando el paréntesis. 



í/ . — í/ . — í/ . — 

 r r r 



í/x dy dz 



r' — X' r' — y f- — z^ 



:; 1 :: r 



r3 

 3r2 — x'-^ — v2 — z2 3/-^' — r2 



por lo tanto, 



"•'W +2ÍÍ^ = 3c. 



í/r r 



Esta ecuación integrada nos dará la forma de /(r). 



No perdamos de vista la marcha que hemos seguido. 



Hemos partido del teorema demostrado en el ejemplo an- 

 terior, y alli vimos que, en rigor, las tres ecuaciones se re- 

 ducían á una, que era O =: constante, precisamente laque 

 acabamos de obtener; así es que si determinamos el valor 

 de /(/■) de manera que satisfaga á la última ecuación, las tres 

 ecuaciones del grupo (1) quedarán satisfechas y se verificará 

 el equilibrio elástico en el interior del cuerpo. 



Pero nos queda todavía la segunda parte del problema: 



