— 369 - 



degenerando en dos rectas imaginarias, pasando por el bari- 

 centro cuando el vértice del haz coincide con dicho punto. 



Si el punto fijo está en el infinito, el lugar correspondiente 

 se descompone en una recta, pasando por el baricentro y la 

 recta del infinito. 



Las cónicas representadas por la ecuación (3) pasan por 

 el centro de gravedad del triángulo y tienen sus centros sobre 

 la recta que une Aí^ con su complementario. Además, los 

 ejes de estas cónicas son paralelos, y si pasa su determina- 

 ción, se aplica el método dado por el Sr. Lemoine (Nouve- 

 lles Annales, Septiembre, 1901), el punto del círculo circuns- 

 cripto que resulta es el punto de Steiner. 



La polar de M^, respecto á las cónicas, es la recta corres- 

 pondiente al punto en la transformación considerada. 



Si en particular, M^ es el punto K (punto de Lemoine), la 

 elipse correspondiente tiene por eje mayor el segmento G//o, 

 siendo la tangente en G la transversal recíproca del eje de 

 homología áo. ABCy del segundo triángulo de Brocard 

 A2 Bo Co, y, por consiguiente, paralela á la recta de Long- 

 champs. 



El eje menor tiene por ecuación, 



[3(a' -bn^)-]-q^- /z^]a-f [3 {b^ — a'^ c'') -{- q^ — n']^j -\~ 

 -f [3(c^ - a2 b') -^qi — n']y = 0, 



en la que q y n tienen la significación habitual. Es, pues, 

 paralelo á la transversal recíproca del eje de homología 

 de ABC, y su primer triángulo de Brocard. 



La polar de K, respecto á la cónica, es la transversal recí- 

 proca del eje de homología de ABC y áe\ primer triángulo 

 de Brocard A^ B^ Cj^; es, pues, paralela á su eje menor 

 como podía preverse, puesto que K está sobre su eje mayor. 



Si el vértice del haz es el pie de una mediana, por ejem- 

 plo, A/i (O, 1,1), resulta para la ecuación de la transformada, 



P-^ + f - a (P + y)^== o, 



