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Se ve á priori que la transformada es una cónica. 

 En efecto, cuando el punto Aí^ recorre la recta (1), el 

 punto M' que tiene por coordenadas 



a : o : ., = (a^-' _ ,3, y,) : (.3,-^ - o., yO : {^^ - -1 h\ 

 describe la cónica 



y, por consiguiente, la recta 



I(a,2 - ?i Ti) - = O, 



polar de M' respecto á la elipse imaginaria 



a-i + 9,2 _^ ^•. _ O, 



envolver á otra cónica. 



Vamos á encontrar su ecuación: bastará eliminar los pará- 

 metros —i- y -í-^, que representaremos por a y b entre las 



Ti Tt 

 ecuaciones 



/ = («2 _ ¿,) a + (¿,-2 - a) .3 +- O - « ^) y = O, 



<^ = la -{- mb -\- n = O, 

 y la ecuación 



£± = 11 



o'a '^b ' 



y se obtiene fácilmente 



(p2 _ qr) a + (^2 -pr) ,3 + (r'^ - /7í/) y = O, 



habiendo hecho 



p = — Imcí -^ {m' — 2lrí) p — mn y, 

 q = {l^ — 2mn)oL — Im'ii — Iny, 



