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La ecuación que hemos obtenido es de tercer grado; pero 

 se ve fácilmente que se descompone en las siguientes: 



/n2 a + /-' ,3 + //72 Y = O, 



(4mn — /2) a2 + (4//2 - m') p-' + {4lm -~ n') f + 

 + 2 (2/^' + mn) '¡iy + 2 (2m^ + //z) ay ^ 2 (2/2-'+ //77)*p = 0. 



La segunda de las cuales representa una parábola, cuya 

 ecuación puede escribirse así: 



(/a -!_ fjjr^ + nyy -4(my. + ;z,3 + /y) (/i^. -f /.3 -f my)=0, (2) 

 ó bien, 



/-* 1 " tJL*9 "3 vJ» 



Representando por L^ = O la recta dada, y Lo = O, Lg = O 

 sus isobáricas. La (2) demuestra que la parábola toca las 

 rectas L., y ^3 sobre la L^. Las coordenadas de los puntos de 

 contacto son 



{Li L^) — — ct. : ¡i : y = n^ — Im : /- — mn :m^ — Iti 

 (¿1 L3) a : ,3 : y = /72- — //z : /z- — //7Z : P — mn, 



puntos isobáricos del correspondiente á L^. 



Resulta, pues, que (2) es una parábola de Artz del trián- 

 gulo formado por L, y sus isobáricas, triángulo que es tri- 

 plemente homológico del propuesto y con el mismo bari- 

 centro: si lo representamos por y4, 5i Q, se ve fácilmente 

 que la dicha parábola toca la recta que une los puntos me- 

 dios ¿?i y Ci de ^^1 Ci y ^1 ^i, que la dirección conjugada 

 ó 5i Ci es la mediana A^ a^^; ésta es, pues, la dirección 

 del eje. El foco es el punto de intersección de la recta Ay K^ 

 (siendo K^ el punto de Lemoine del nuevo triángulo) con el 

 círculo circunscripto al triángulo Aib^c^. 



Para la expresión analítica de los elementos de la pará- 

 bola, hemos encontrado 



