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 las derivadas serán: 



dy d'y d-^y d^y 



— =^=cosx; — ^= — senx; — =^= — cosx; — =^-=senx; 



dx dx- ' í/x' dx^ 



de modo que las derivadas tienen el mismo grado de com- 

 plicación analítica que la función primitiva. 



Si en un problema de Física que contuviese dos variables, 

 X é y, quisiéramos buscar una relación entre ellas, y esta re- 

 lación fuese, ignorándolo nosotros, 



y = sen x, 



m 



tan difícil sería buscar esta función, como determinar cual- 

 quiera de sus derivadas, y por integración llegar á la primi- 

 tiva; y esto, en Física experimental, sería inútil y absurdo. 



De todas maneras, en Física matemática podría haber otras 

 razones, que nos obligaran al segundo método, siendo impo- 

 sible de todo punto el primero. 



Y el problema continúa planteado del mismo modo que 

 antes: ¿qué es más complicada, la función primitiva, ó una 

 de las derivadas? 



Hemos visto que, en algunos casos, se simplifica; en otros 

 queda lo mismo. 



¿Quién nos dice que no habrá casos en los que las deri- 

 vadas tengan mayor grado de complicación que las funcio- 

 nes primitivas? Claro que los hay. 



En el caso sencillísimo de una fracción formada por dos 

 polimoniosen x, las derivadas resultan mucho más compli- 

 cadas que la función de donde se parte. 



De suerte que no podemos decir, en general, que las rela- 

 ciones analíticas entre incrementos de diversos órdenes de 

 Una función sean más fáciles de manejar que las funciones 

 mismas. 



Si aquéllas no podemos obtenerlas directamente en la Fí- 



