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SECCIÓN PRIMERA 



Relaciones entre los puntos de tres proyecciones de una 

 figura en el espacio, exteriores á sus ejes singulares. 



Vamos á investigar directamente, por los métodos de la 

 Geometría Analítica, las relaciones que existen entre las seis 

 coordenadas de las proyecciones de un punto desde tres 

 centros O, O' y O", sobre tres planos S, S' y S", que se 

 cortan en el punto V. Refiramos aquel punto al tetraedro, 

 cuyos vértices son O, O', O" y K, y á un punto propio 

 cualquiera U, no situado en ninguna de las caras de aquél. 

 En el sistema de coordenadas así establecido, basta, para 

 determinar un punto M, dar las razones dobles, 



0'0".{VOMU) =¡JL \ 

 O" O. (VO'MU) =[x' !' 

 0'.iVO"MU) = -^") 



pues con ellas podemos inmediatamente construir los planos 

 0'0"M, 0"0M y OO'M, que, por su intersección, nos 

 dan el punto M. 



Además, la proyección de M sobre el plano 5 está en la 

 recta OM de intersección de los planos OO'M y 00" M; 

 la proyección sobre S', en la O'M, común á los planos O'OM 

 y 0'0"M, y finalmente, la proyección sobre S", en la 0"M, 

 en que se cortan los 0"0M y O" O'M. De aquí deducimos 

 que las proyecciones m y ni están ambas en el plano OO'M; 

 las m y m", en el O'O'M, y las m" y m, en el 0"0M. 



Si referimos los puntos del plano 5 al triángulo Vpq y k 

 la traza de la recta OU, cada una de las coordenadas de ni 

 será la razón doble del haz de rectas de vértices p y q, sec 

 clones respectivas de los de planos de aristas 00' y 00". 

 Haciendo lo mismo en los planos S' y S", observamos que, 

 llamando I y u, ?' y u, ;" y j" estas coordenadas, las co- 



