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rrespondientes á cada par de puntos principales contra- 

 rios, son iguales como razones dobles de un mismo haz de 

 planos; es decir, que 



Dadas cuatro coordenadas I, -j, ;', 'j, de dos puntos m y m' , 

 tales que 'j = ;', las del m", que con aquellos forma un 

 terno, son ;" = -j y 'j" = 1; es decir, que dadas dos de las 

 proyecciones de un punto en el espacio, conocemos inme- 

 diatamente la tercera. 



En el caso particular en que los centros O, O' y O" son 

 los puntos del infinito de los ejes del triedro formado por 

 los planos de proyección, la propiedad anterior se expresa 

 en coordenadas cartesianas por las igualdades 



z = z', x' = x" é y" =y, 



si se toma por punto (J el que tiene iguales á la unidad sus 

 tres coordenadas cartesianas. 



Aunque con lo que acabamos de indicar queda completa- 

 mente resuelto el problema de cambio de planos, y estudia- 

 das las relaciones que ligan entre sí las tres proyecciones de 

 una figura en el espacio, vamos á establecer esta teoría in- 

 terpretando analíticamente las construcciones geométricas es- 

 tudiadas en la Parte Primera, empleando para ello coordena- 

 das cartesianas rectangulares. 



Vimos en dicha Primera Parte, que á un punto cualquiera 

 de uno de los planos, por ejemplo el S, corresponden en 

 el S' los de una recta que pasa constantemente por el punto 

 p' (fig. 1.'), y en el S" los de otra recta, que también ha de 

 pasar por un punto fijo q"; vamos á expresar analíticamente 

 que esta condición se cumple doblemente para cada par de 

 planos. 



Para que dos puntos M' y N" sean conjugados (es decir, 



