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Esta es, para un par de valores x' é y\ como coordenadas 



de un punto del plano S', la ecuación en x" é y" , de su recta 



homologa en el sistema S". 



Vamos ahora á buscar las coordenadas del punto N" de 



una recta 



a.x" + b,y" = c, (5) 



que sea conjugado con un punto, también dado M' , del otro 

 plano. Basta hallar el punto de intersección de la recta dada 

 con la homologa del punto M' y, para ello, despejar x" é /' 

 de las ecuaciones (5) y (4). Ordenando la (4) con relación 

 á x" é y", resulta 



tny' x" + iy' + n {x — q'))y" = mp" y', 

 y de ésta y la (5) se deducen los siguientes valores: 



bj mp" y — CoH {x' - q) — c^ y' 

 (¿?o m — fl,) y' — a^n (x' — q') 



{a^p" — c.) my' 



X = 



/' = 



(62 m — Qo) y' — a^n {x — q') ' 



que son las coordenadas del punto buscado N". 



Finalmente, vamos á demostrar que la relación estable- 

 cida por las ecuaciones anteriores es trilineal, es decir, que 

 á los pares de puntos conjugados de dos rectas de los pla- 

 nos 5' y S" corresponden en el tercer plano S, puntos que 

 están también sobre una recta. Sean 



aiX' + 6i/ = Ci (6) 



y 



^2 x" + b^ y" = Co (5) 



las ecuaciones de las dos rectas dadas: entre las coordena- 

 das de cada par de puntos conjugados situados uno en cada 

 una de ellas, ha de existir la relación (4). 



