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Tercer ejemplo. Forma particular de u, v y w. 



En rigor, no es un ejemplo el que vamos á presentar, sino 

 un caso particularísimo de las deformaciones elásticas, pero 

 que se aplica á muchos ejemplos. 



Supongamos que, por algún procedimiento especial, pue- 

 da demostrarse, que las tres componentes de cada desplaza- 

 miento, á saber, ii, v, w, sean, para determinado caso, las 

 derivadas parciales de primer orden de una función de x, y, z, 

 aunque ignoremos cuál sea esta función, porque si no, claro 

 es que el problema estaba resuelto: para conocer ii, v y w, 

 bastaba diferenciar, con relación á x, y, z, la función de que 

 se trata. 



Sea o esta función desconocida. 



Las componentes de los desplazamientos, tendrán la forma, 

 por hipótesis y, en este ejemplo: 



í/9 d<v d<í> 



u= — -, v = — -, w= — ^; 

 dx dy dz 



y en rigor, el problema se habrá simplificado, puesto que en 

 vez de las tres incógnitas //, v y w, tendremos sólo una fun- 

 ción desconocida, que será la función tp. 

 De las tres ecuaciones anteriores se deduce: 



d—^ d — - d 



r. _ ^" L ^^ I ^'^ _ ^^ \ dy ^ dz 



dx dy dz dx dy dz 



d'-S í/2o í/2,^ 



dx' dy' dx^ 



Tal es la expresión, en este caso, de la dilatación cúbica. 

 Pero recordando la significación del símbolo 



A — — — -j- 



dx' dy' dz' ' 



