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y aplicándolo á <p, resulta que la dilatación cúbica tendrá la 

 siguiente forma: 



= A'^. 



Llevemos estas simplificaciones á las ecuaciones del equi- 

 librio elástico para el interior del cuerpo, es decir, á lo que 

 hemos llamado el grupo (1), admitiendo además que sobre 

 el interior del cuerpo no actúan fuerzas exteriores, es decir, 

 que X, Y, Z..... son todas iguales á cero. 



En este caso, el grupo (1) se reduce al siguiente: 



dx I 



(^ + 1^)^ + 1-^^ = 0, ;- (1) 



dy 



dz 



Determinemos, para substituirlos en estas ecuaciones, Aü, 

 Av, A IV. Pongamos en vez de ii, v, \v, sus expresiones, y 

 tendremos: 



Hay una propiedad del símbolo A de que no hemos habla- 

 do hasta aquí, pero que es elemental, á saber: que los sím- 

 bolos í/y A pueden invertirse. 



Admitámosla ahora para no interrumpir la demostración, 

 reservándonos para luego el demostrarla. 



Invirtiendo, pues, estos dos símbolos en fas ecuaciones 

 anteriores, resultará 



A« = A — '-] = •-; Ay = A 



dx ) dx \dy j dy 



