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De aquí se deduce el siguiente: 



Teorema.— En un sistema elástico limitado ó ¡limitado, so- 

 bre el cual no actúan fuerzas exteriores y en que se demues- 

 tre á priori, que las componentes de los deplazamientos para 

 cualquier punto son las derivadas parciales de primer orden 

 de una función x,y, z, con relación á estas tres variables, la 

 dilatación cúbica O es constante para toda la extensión del 

 sistema. 



De modo, que si consideramos un volumen infinitamente 

 pequeño del sistema, éste podrá deformarse, pero el valor 

 numérico de su volumen no variará. El volumen primitivo y 

 el deformado tendrán distinta forma: el primero será, por 

 ejemplo, una esfera; el segundo, un elipsoide; pero ambas 

 figuras tendrán el mismo volumen. 



Si quisiéramos acabar de resolver el problema, es decir, 

 determinar la función 9, tendríamos que integrar la ecuación 



ó bien 



8 == constante, 



du ^ , dv , ciw , . ^ 



-| 1 = -f- constante, 



dx dy dz 



que poniendo por ii,v,y w sus valores se convierte en 



- — \- — ■ — 1 — = constante. 



dx- dy-' dz"' 



Pero la integración de esta ecuación diferencial es muy di- 

 fícil y se enlaza con otros problemas, que no son de este 

 momento. 



* 

 * * 



Dijimos antes, que los símbolos í/ y A podían invertirse, y 

 vamos á demostrarlo, «¿¿.jíí 



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