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Sea A I — ^ I por ejemplo. 



Tendremos, según la definición del símbolo A, 



'^'[dx) , ' [dxj . [dxJ 



T~ 7~, ~r 



dx' dy dz- 



Pero las definiciones pueden invertirse; luego 



[dx^J , \dy^) , '^' 



d'^ 



A M'f\ \dx'J ^ \dy^J ^ V dz'^ 



dx / dx dx dx 



í/Aqj 



Idx' dy' dz' ] 



dx dx 



que es precisamente lo que nos proponíamos demostrar. 



* 

 * * 



Cuarto ejemplo. Equilibrio de una copa esférica.— Nos 

 proponemos determinar los desplazamientos de equilibrio de 

 una capa sólida homogénea é isótropa, limitada por dos es- 

 feras concéntricas. 



Suponemos que en el interior del sólido no actúan fuerzas 

 exteriores, ni siquiera la acción de la gravedad, y que sobre 

 cada una de las superficies esféricas actúa una presión cons- 

 tante y uniforme, que para la esfera interior la designaremos 

 por Po y para la esfera exterior, por P^. 



Tomaremos el origen de coordenadas en el centro de am- 

 bas esferas, E^, Eo{üg.43). 



Considerando un punto M, de la capa esférica, es evi- 

 dente, por razón de la simetría del sistema y de las fuerzas. 



