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Por otra parte, se sabe por cálculo, que cuando 

 udx + vdy -f zdz, 



es una diferencial exacta de una función, u, v, w son las de- 

 rivadas parciales de dicha función; con lo cual queda demos- 

 trado lo que habíamos dicho. 



Mas sabemos que en este caso, según el teorema que de- 

 mostramos, la dilatación cúbica es constante: suponiendo 

 que su valor sea 3c, que todavía es desconocido, tendremos: 



= 3c; 

 y como 



f¡ _ du dv dw 

 dx dy dz ' 



poniendo por ii, v, w, sus valores, resultará: 



d.lir)^ d.l{r)l- d.l{r)^ 



■ Í-H í--f - = 3c; 



dx dy dz 



de donde 



d — 

 d.l{r) dr X ^ r ^ d . l{r) dr y ^ 



dr dx r dr dr dy r 



,y_ . z_ 



.... r , dl{r) dr z . ,, . r ' 



dy dt dz r dz 



Pero de \x^ -\- y^ -\- z- = r st deduce, 



dr 2x X dr y dr z 



dz 2 Yx2 -j- 3/2 _|_ ^2 r' dy r' dz r' 



luego el valor de O se simplificará y tendremos ; 



