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Además, cada par de puntos, uno de la recta buscada y 

 otro de una de las dadas, se hallan ligados por otras dos 

 ecuaciones análogas á ésta: 



y y' + ni,y {x — /?') + n,y' {x — q) = o (7) 



y y" + m,y" (x — /?) + n^y {x" - q") = o (8) 



que representan, respectivamente, las relaciones entre las 

 coordenadas de los puntos del plano S y los que les co- 

 rresponden en los S' y S". Tenemos, pues, cinco ecuacio- 

 nes (6), (5), (4), (7) y (8) entre las seis coordenadas de los 

 puntos de los tres planos: y, como buscamos una relación 

 entre x t y, despejaremos x' é y' de las (6) y (7), y x" é y" 

 de las (5) y (8), todas ellas de primer grado en estas varia- 

 bles, y substituyendo los valores así obtenidos en la (4), 

 tendremos una ecuación de segundo grado, descomponible 

 en dos de primero, que es la del lugar geométrico buscado. 

 De las (6) y (7) 



a^x + b^y' = Ci 



^2 yx' + (y + 1^2 (x — q)) y' = m.p' y, 



sacamos 



(¿>i m. p' — Ci) y — Ci n, (x — q) 



X = 



(b^ m., — a^y — a^ n. (x — q) 



_ {Ci — aiP')fnoy 



(bi /Ho — aj)y— Qy m {x — q)' 



Análogamente, las (5) y (8) nos dan 



{bj n^ q" — Co) V — ^2 ^1 jx—p) 

 (¿72 «1 — «2) y — ^2 ^1 (x—p) 



(Co — Qo q") n^ y 



(¿ío/^i — üo)>' — a.2m^ {x — p) 



X = 



/ = 



