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Superficie directriz, ó cuadrática directriz.— Sea M{{ig. 15) 

 un punto cualquiera del sólido elástico. 



Hagamos pasar por este punto M un plano cualquiera, pp; 

 sea MP la tensión correspondiente á dicho plano, y NA la 

 normal al mismo. 



Supongamos que por el punto M se trazan tres ejes parale- 

 los á los ejes coordenados, Mx, My, Mz. 



A estos ejes vamos á referir la superficie de que se trata, 

 que la definiremos del siguiente modo. 



Proyectemos la tensión MP sobre la normal al plano: 



— •» 



Figura 15. 



dicha proyección será An, cuyo valor se obtiene proyectan- 

 do sobre MA las tres componentes X, Y, Z de la tensión, 

 que evidentemente formarán con la normal ángulos cuyos 

 cosenos serán a, p, y. 

 Tendremos, pues: 



proyección de MP = Mn = Xa + Y^ -f Zy = 



= ( N,a H- T,^ + ny) a + ( na 4- N,^ + T,y) p + 



ó multiplicando y ordenando 



Mn = N,^' + N.,^^ + N^f + 2 TiPy + 

 4-2r2ay4-2r3ap., ,. 



