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de los otros dos haces homólogos, el del plano S', por ejem- 

 plo, tendrá necesariamente su vértice en uno de los puntos 

 p' 6 q' , pudiendo éste ser correspondiente ó contrario del 

 anterior: el tercer vértice no quedará determinado. Supon- 

 gamos, primeramente, que dos vértices de dos haces homó- 

 logos son dos puntos principales correspondientes p' y q"; 

 el tercer vértice puede ser un punto cualquiera del plano co- 

 rrespondiente (*). Para determinar el rayo del haz w corres- 

 pondiente con dos cualquiera de los haces p' y q", se toman 

 arbitrariamente dos puntos correspondientes en estos rayos 

 y se determina el que forma terno con ellos; éste, unido 

 con el punto w, nos da el rayo buscado. Si los dos centros 

 dados son dos puntos principales contrarios, q' y p" , por 

 ejemplo, el tercer centro puede ser uno cualquiera del eje 

 pq. Si los dos rayos homólogos r y r" se cortan en un pun- 

 to del eje e, los dos planos proyectantes se confunden y r es 

 una recta cualquiera del tercer plano; si esto no sucede, los 

 planos proyectantes se cortan según O'O" y la tercera pro- 

 yección, r, es el eje singular pq. 



De estas consideraciones se deduce un modo de determi- 

 nar ternos de puntos conjugados de los tres ejes singulares, 

 considerándolos como secciones producidas por estos ejes en 

 los ternos de rectas conjugadas de tres haces homólogos. Se- 

 gún acabamos de ver, conviene tomar como vértices w, w' 

 y w" un terno de puntos que no pertenezcan á los ejes singu- 

 lares; pueden tomarse para esto los tres puntos, uno de cada 

 plano, superpuestos en el vértice Kdel triedro formado por 

 los tres planos S, S' y S". Estableciendo la proyectividad en- 

 tre cada par de series de las que estudiamos, por tres pares 

 de puntos homólogos, quedarán relacionados proyectiva- 

 mente los haces por los pares de rayos que proyectan aqué- 

 llos pares de puntos, siendo ya fácil la resolución del pro- 



(*) Aunque las construcciones explicadas para obtención de ter- 

 nos de puntos lioinólogos dejan á este punto w indeterminado, la 

 figiira 2.' nos hace ver que no puede ser otro que el 0. 



