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tas series son homólogos los vértices correspondientes, como 

 q" y p', y los contrarios, como q' y p". 



Si aplicamos el teorema correlativo del de Carnot (*) al 

 triangulo O O' O" y los puntos M y F, tendremos 



O.MFO'O" X 0:MF0" o X O.'MFO O' = 1, 



y sustituyendo cada una de estas razones dobles por las de 

 los segmentos interceptados en los haces de vértices O, O' 

 y O" por los ejes singulares pq, p'q' y p"q", resulta: 



nj^.fq\ ímq'J'q' 

 jnp'fp) \m 



'p'"f'p'l \m"p'''rp") 



Si tomamos ahora el punto F como punto unidad y deter- 

 minamos cada punto M por sus coordenadas proyectivas re- 

 feridas á éste y al triángulo ee'e" formado por las trazas de 

 los ejes singulares con el plano de los tres centros, vemos 

 inmediatamente que el valor 



mq mq m q fq fq f q _ ^ 



mp m'p' m"p" fp fp' f"p" 



es constante, cualquiera que sea el punto M del plano, y 



(*) Dice así: Si proyectamos los vércices de un polígono plano 

 iAfíCDf desde dos puntos Ai y A^ de su plano, no situado en ningu- 

 no de los lados, y consideramos los haces de las cuatro rectas que 

 pasan por cada vértice, en todos los cuales se considera como prime- 

 ro y segundo rayos los que pasan respectivamente por los puntos Ai 

 y N, y como tercero y cuarto, los dos lados del polígono, tomados en 

 permutación circular, el producto de todas éstas figuras simples es la 

 unidad, es decir, que 



A.MNEB.<B.MNAC>C.MNBDD.MNCExE.MNDA^l. 



(E. Torroja. — Tratado de Geometría de la Posición.- Madrid, 1899, 

 página 271.) 



