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y como lo mismo podemos escribir para los otros dos pun- 

 tos límites, vemos que 



Iq _ /y _ l"q" ^ ^ 



Ip l'p' l"p 



es decir, que: <'los puntos límites dividen á los segmentos 

 limitados por los pares de puntos fijos py q,p' y q, p" y q", 

 en pares de segmentos cuya razón es constantemente igual 

 á la característica-. 



Si en vez de los puntos del infinito, eligiéramos los pun- 

 tos medios de los segmentos pq, p'q' y p"q", podríamos 

 hacer un razonamiento enteramente análogo, con sólo variar 

 el signo de aquellas razones; luego cada punto límite se 

 corresponde también con los puntos medios de los otros dos 

 ejes singulares. Vemos que la construcción de los puntos 

 límites puede hacerse por medio de los puntos del infinito ó 

 de los puntos medios de los segmentos que en cada eje sin- 

 gular limitan sus puntos principales, y ni en uno ni en otro 

 caso presenta dificultad alguna. 



Determinado uno cualquiera de los puntos límites, tene- 

 mos el valor de la característica, y podemos, por tanto, cons- 

 truir temos de puntos conjugados. Vamos, sin embargo, á 

 hallar una expresión de aquella constante, en función de 

 elementos que puedan deducirse inmediatamente de la posi- 

 ción relativa de los centros de proyección y sus planos res- 

 pectivos. Observemos para ello (fig. 9), que 



„ sen mOq „ sen mOp 

 mq = Oq -^; mp = Op —; 



SQuOniq sen O mp 



^, , SQnm'O'q' , , „, , sen w'Oy 

 m q' = q rr-7^; m p =0 p 



sen O' m'q'' sen O' m'p' 



^-■^»^0»g»senm-'0>-. „,..p-.^o>" ^^ '«"0>' 



sen O" m" 9" seiiO"/H"/>" 



