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La rotación alrededor del eje de las x, como se efectúa en 

 un plano perpendicular á éste, no alterará el valor de x. 



En la figura 25, M se proyecta en a sobre el eje de las x, 

 antes y después del giro alrededor de dicho eje. 



Apliquemos la rotación alrededor del eje de la y. Lo mis- 

 mo da estudiar la rotación q del punto M alrededor del eje 

 de las y, que la de su proyección Q sobre el plano de las xz 

 alrededor de O. 



Q describirá alrededor de O un arco QQ', infinitamente 

 pequeño y de derecha á izquierda, si suponemos que éste es 

 el sentido directo de las rotaciones. 



La longitud Q Q' será igual á la rotación q por el radio OQ, 

 de suerte que 



QQ'= OQ.q. 



Y tendremos que proyectarla sobre el eje de las x para 

 ver la variación que experimenta O a = x. 



El ángulo que forma Q Q' con el eje de las x es el mismo 



que el que forma OQ con el eje de las z, es decir, OQa. 



De suerte que siendo b' la proyección de Q' sobre x, ten- 



z 

 dremos ab' = QQ' >c eos OQa=OQxq x = qz. 



Pero evidentemente será una variación negativa, como se 

 ve en la figura; de modo que tendremos: 



variación de x por la rotación ^ = — qz. 



Análogamente podemos calcular la variación de x por la 

 rotación de M alrededor del eje de las z. 



Da lo mismo considerar la rotación de M alrededor de z 

 que la de su proyección P sobre el plano de las x y alrededor 

 de O, y tendremos, repitiendo los razonamientos anteriores, 

 variación x por la rotación r=aa =PP' eos OPa= OPx 



I 



tiva 



X r X -^ = ry, y esta variación es, evidentemente, posi- 

 oP 



