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nadas de uno de sus puntos: N para la primera, Nj para la 

 segunda. 



Así, la recta M N estará definida por las coordenadas 

 h, k, I, del punto N; y á su vez, la recta M N^ estará defini- 

 da por las tres coordenadas h^, k^, l^ del punto N^. 



Además, representaremos las distancias MN, y MN^ por 

 r, i\. Las coordenadas del nuevo vértice M' serán ii, v, w. 



El método general consistirá en expresar el ángulo V en 

 función de las coordenadas de los puntos M', N', TV/, que 



Figura 31. 



son las posiciones de Ai, A^ y N^ después de la deformación, 

 puesto que N' M' N^' representa el ángulo V. 



Y para saber lo que ha variado el ángulo V no habría 

 más que tomar la diferencia V— V. 



Es un problema elemental de Geometría analítica, que se 

 resuelve con más rapidez expresando el valor del ángulo V 

 y diferenciando. Dicho valor de V será, representando por 

 a, [ü, Y los cosenos directores de MN, y por a„ ¡i^, y,, los de 

 MN„ 



eos V= aai + p?, -f YYi. 



Pero 



