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No hemos substituido por /', i\ sus valores y /?- + k-^l' 



ySj h'^i + ^"1 +^"'i> ni hemos desarrollado la diferencial de 

 n\ para simplificar la escritura, y porqué no vamos á consi- 

 derar él caso general. 



Desarrollando y simplificando, tendremos: 



dV= ! \2ajjh, -f 2a.kky + 2a.Jl^ + 



rri sen V 



-\-2b^(kl, + Ik,) + 2b,{h!, ^ //z,) + 2b^(hk, + kh^) — 



— eos Vd{rri)], 



ó bien 



2 rr, sen 1/ 



+ b,{kl, + lk,) + /7,(/2/, -I- //20 -i b,(hk, + k/1,) - 



— — eos Vdirr^)] 



Esta última fórmula nos resuelve el problema, es decir; nos 

 da lo que ha variado el ángulo V por la deformación, que 

 es precisamente la cantidad sumamente pequeña que hemos 

 llamado dV.Y nos da este valor en función de los datos, es 

 decir, de las coordenadas /?, k, I, h^, k^, l^, que determinan 

 las dos direcciones de las MN, MN^. 



No hemos desarrollado por completo la fórmula, diferen- 

 ciando r, r^ para evitar cálculos inútiles, porque de la fórmu- 

 la general no hemos de hacer uso, como ya hemos dicho. 



Vamos á considerar tan sólo un caso particular, aquel en 

 que el ángulo NMN^^ es un ángulo recto. 



En este caso, la fórmula se simplifica, porque haciendo 



V = — tendremos sen V= \, eos V' = O y queda 



-^dV = — [aJili, + a,kk, + a,ll,-\-b,{kk4-lk^)-\- 

 2 n\ 



-{-b,{/2i,-\~i/i,) + b,{fik,-^kh,n 



