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Ó bien 



— — dV=a~-^-i- a, t + a, — -i I 



2 r /', /' Tj r /', 



V /- í\ r rj \ r i\ r rj \ r r, r r, ) 



u A h k I h^ ki /i , ,. 



y observando que — , — , — , — ^, —^, — ^ son los cosenos di- 



r r r i\ r^ r^ 

 recto''es de las dos rectas dadas, tendremos finalmente: 



-—^dV= a,'.a., + fl.pp, + a,yy, + b, (Pyi + yPi) + 

 + b^ (r°'-i + -Ti) + ^3 (« h + fi^i)- 



Esta fórmula determina la variación de un ángulo recto 

 por una deformación cualquiera, infinitamente pequeña, en 

 función de los cosenos directores de los dos lados del 

 ángulo. 



Así como al determinar la dilatación lineal obtuvimos una 

 representación geométrica de las tres constantes a^, a.,, a.,, 

 que eran las dilataciones lineales para el caso en que la recta 

 coincidia con las direcciones de los ejes, así podemos en 

 este caso obtener representaciones de las otras tres constan- 

 tes, ¿?i, b., 6.,. 



En efecto, supongamos que el ángulo recto V coincide 

 con el que forman dos rectas trazadas por M paralelamente 

 á los ejes y, z; en este caso, los cosenos directores toman 

 los valores siguientes, suponiendo qus «, ¡j, y se refieren al 

 eje J, y «i, í^i, yi, al z: 



a-0,::í=l,y = 0; a^ =. 0^ [:!,=: 0^ y^ == 1 ; 

 y el valor de úf l/será: 



variación del ángulo {y z) = b^ 



