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representa una superficie de segundo orden, referida á su 

 centro. De segundo orden, por ser dos las dimensiones de 

 todos sus términos;. referida á su centro, porque si x, y, z sa- 

 tisfacen á la ecuación — x, — y, — z, satisfacen también. 



Mientras las a, b, y ). sean constantes fijas, dicha ecua- 

 ción representará una sola superficie; pero si a varía, repre- 

 sentará la misma ecuación una serie de superficies de se- 

 gundo grado, que serán homotéticas, es decir, semejantes, 

 semejantemente colocadas, y en que el origen será el centro 

 de semejanza, como se demostrarla con suma facilidad ha- 

 ciendo pasar por el origen una recta, determinando las inter- 

 secciones con dos de estas superficies, y viendo que la rela- 

 ción de ambos segmentos ó de sus componentes es una 

 cantidad constante dependiente tan sólo de las a, b, y >. 



Pero esto nos importa poco para nuestro objeto. 



Sólo advertiremos que, dejando fijas a^, a.,, a.^, b^, b.,, b.^, 

 y determinando 'l convenientemente, se puede hacer pasar 

 una de estas superficies por el punto N. 



En efecto; si la superficie ha de pasar por el punto N, cu- 

 yas coordenadas son h, k, I, dichas coordenadas han de satis- 

 facer á la ecuación de la superficie, y tendremos para deter- 

 minar 'K, la ecuación de condición 



a^h' + a,k' + aJ + 2b,M 4- 2bJh -f 2b:M = 1. 



Dando á I el valor que indica el primer miembro, la su- 

 perficie pasará por N. 



En la figura, la hemos representado esquemáticamente 

 por 'K 'k, y no la hemos hecho pasar por N, sino por N.., 

 porque, según hemos dicho tantas veces, tratándose de mo- 

 vimientos infinitamente pequeños, pueden calcularse desde 

 el origen N y luego, superponerse; ó calcularse para A^i ó 

 para N.,, que es lo que hemos hecho nosotros para irlos 

 superponiendo. 



Veamos ahora cómo se determinan geométricamente ii.,, 



