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 df 



= 2{a,h^b,k + b,l), 

 dx Jn 



"^^ ^ =2{bsh + a,k-^bJ), 



dy /N 

 df 



= 2{b,h-^b,k-\-a,r). 

 dz N 



Substituyendo en la ecuación del plano tangente y divi- 

 diendo por 2, resultará: 



{a,h + b.k + bJ) {x - h) + {b.,h + a.k -^ bj) {y — k) + 



+ {b,h r b,k + a,l) {z-l) = O, 

 ó bien 



{a^h^-b.Jc^bJ)x-^{b.Ji + a.J< + bJ)y^{b.Ji^byk-^a^l)z= 

 = a,h' + a,k^ + a^l' -\- 2b,kl ^ 2b.M + 2b.M- 



Pero los coeficientes de x, y, z son las componentes u^, 

 Vo, IV.., > del tercer grupo; y el segundo miembro es el valor 

 de X que corresponde á esta superficie, según determinamos 

 hace un momento. Luego la ecuación del plano tangente 

 toma esta forma sencilla: 



«2 a: -]- v, V + w.¿z = I, 



ó dividiendo por V""2 + ^"2 +w'^> 



«2 . V. 



x+ , ' y+ 



\J ü\_ + V^o + ^2, \J u\ + v^ 4- 



IV, 



W-2 



Ahora bien, los coeficientes de x, >», z son los cosenos di- 



Rev. Acad, de Ciencias.— VI. — ]Marzo, I90S. 38 



