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se obtienen estas constantes para otro sistema cualquiera de 

 ejes coordenados. 



Es un problema elemental de Analítica. 



Supongamos que á los ejes x, y, z se quiere substituir 

 otros ejes x, y', z', que constituyan un sistema también rec- 

 tangular; pues no habrá más que aplicar las fórmulas de 

 transformación de coordenadas, que serán 



X = «1 x' + «2 y + «3 z, 

 y = hx' + %y' + %z\ 



en cuyas fórmulas c/.,, ot^, a., son los cosenos de los ángulos 

 que forman con el eje antiguo de las x los tres ejes nuevos 

 X, y', z. 



í^ij ?2> Ps» son, asimismo, los cosenos de los ángulos que 

 forman con y los ejes x , y', z . 



Ti> T-2' To> los cosenos de los ángulos que forman con z, 

 siempre los tres nuevos ejes x', y' , z . 



Conviene recordar que las o., f¿, y satisfacen á seis ecua- 

 ciones, que son elementales en Analítica. 



La nueva ecuación de la superficie indicatriz, en el primer 

 sistema de los dos que hemos empleado, y que era 



±: 1 = iV^x2 + A^,3;2 + N.z'^ + 2 T^yz + 2 TgXZ + 2 T.xy, 



tomará otra forma, que se obtendrá evidentemente substitu- 

 yendo por x,y , z sus valores en función de las nuevas coor- 

 denadas, -y tendremos, por lo tanto, para la ecuación en 

 x', y' , z de la nueva superficie indicatriz, 



+ 2r,(.^iX' + ^,/ + .3,z')(y,x' + Y,/ + Y3z') 

 + 2n(c/,x' + a,/ + «3 2:')(YiX'+y./ + Y32') 



-t 2r3(7.,X-f«,/-fa3Z')(;\x' + ,3,/ + ;Í3Z'), 



