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y desarrollando y ordenando por relación á z , y' x ten- 

 dremos: 



d= 1 = {N^a\ + N.'^S + iVgy^ + 2 T,\^ + , 



+ [A^i=^% + ^-{^'-^ + ^sf 2 + 2 ri.%y, + 

 , +2 72^vr2 + 2r3a2.%]/2, 



+ 27;a3y3 + 2r,a3yz'2, 

 -i- 2 [iV,a.,c(3 + N^%^, + N^y.ys + 7^1(1^2 Ts + PsTs) + 



. + 7^(r2«. + ^2T.) + n('^2?. + ÍÍ2^3)] 3^'^', 

 + 2 [TV^a^a, + N,?,.33 + Nsy^ys + ri(?3y, + ::i,y3) + 



+ 7^2(ti«2 + T2^^i) + n(«ip2 + «2P1)] ^y'' 



Si partiendo de los ejes x , y', z', hubiéramos obtenido 

 directamente la ecuación -de la superficie indicatriz, hubiéra- 

 mos hallado, representando por N' y T, los nuevos coefi- 

 cientes: 



±\=N\ x'2 -f N'2/2 4- N'sZ'-' + 2 ri);'z' + 

 + 2r,xVn 2 7'3X'/, 



de modo que, identificando esta última ecuación con la pre- 

 cedente, tendremos para N', T', los valores: 



N\ = N,a\ + N,[i\ + N,f, + 2 7,i3,y, + 



+ 2royia, -f 2r3ai|3i, 

 N'2 = N, a% -r N/^S + N,f, + 2 r,.3,y2 + 



+ 2 TayaCí., -j- 2 TgCaPa, 



A^'s = ^i«^3 + N^z + A^3f 3 + 2 rip3T3 + 

 + 2r2y3a3 + 27;a3,33, 



