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 Tendremos, pues: 



ó bien 



MN={N,a + 73.3 -I- r^Y) «1 + (na + N,\i + riy),3^ + 

 + (na+r,;3 + 7V3y)y„ 



Ó desarrollando 



+ n(«Ti + T«i)+ n(«i\ + iS)- 



Si del mismo modo proyectásemos MT^, ó sean sus com- 

 ponentes X^, Y^, Zi, sobre Mn, cuyos cosenos directores 

 son a, ,3, y, con lo cual obtendríamos MN^, se hallaría exac- 

 tamente la misma expresión, 



Pero este cálculo es inútil, porque el valor de MN es 

 simétrico respecto á los dos grupos «, ¡3, y; «^ |3i, y^, y así 

 se ve que, invirtiendo 'J-y 'j-i, y al mismo tiempo (3 y |3i, así 

 como y y y, , la expresión permanece invariable. 



Con lo cual el teorema queda demostrado. 



Y con esto damos por terminado el estudio de las ten- 

 siones. 



Pasemos al de las deformaciones de los cuerpos elásticos, 

 y éste será el objeto de la próxima conferencia. 



Lo que de ésta nos queda, lo dedicaremos á recordar al- 

 gunas ideas de Mecánica racional^ que son elementales, pero 

 que no está demás que mis oyentes recuerden, porque de 

 ellas hemos de hacer uso frecuentemente en lo que sigue. 



Diremos, pues, algo sobre la 



Composición de rotaciones infinitamente pequeñas. 



Se sabe, por Mecánica racional, que, cuando á un sistema 

 de puntos se le dan movimientos infinitamente pequeños si- 



