- 567 - 



zar por v una recta que corte al haz q, según una serie con- 

 gruente con la que otra cierta recta, que pasa por v', produ- 

 ce en el haz p'. 



Este problema puede resolverse de multitud de maneras: 

 comenzaremos por explicar la solución dada por el profesor 

 Dr. Guido Hauck (*), y que ha servido de base á otras publi- 

 cadas posteriormente. Tomemos los pares de rayos rectan- 

 gulares homólogos de los dos haces, y designemos por a y p 

 las coordenadas de v respecto á dos de esos rayos qm y qn, 

 como ejes, y a' y ¡5i' las de v' respecto á p'm' y p'n'. Para 



jc' y 



FIflura 11. * 



determinar las trazas n y n' de las rectas buscadas con los 

 ejes de abscisas, tenemos las ecuaciones 



X 



P P 



; y X'^ + a2 = x"' + a'5 



o sea 



X2 — x'2 = a'2— a2. 



Estas relaciones nos permiten construir x y x' como hipo- 

 tenusa y cateto, respectivamente, de un triángulo rectángulo, 

 cuyo otro cateto es conocido; en efecto, construyamos la ex- 

 presión ya'- — «2 como cateto de un triángulo rectángulo, y 



(*) Journal von Crelle, t. XCVII, pág. 262. 



